Normalde kutupsal biçimde çarpma, bölme, üs alma, kök alma ve sayı döndürme çok kolay yapılabilirken toplamada böyle pratik bir çözüm yoktur. İşte bu işlemleri yapmak için şekil çizmenin gücü ön plana çıkar. Karmaşık sayılar dik koordinat düzleminde başlangıcı Orijin olan birer vektör belirtir. Onun için de fizikteki vektör toplamını aynen sağlarlar. Yani uç uca ekleme yöntemi kullanılabilir.
ÖRNEKLER:
örnek 1: Arg(1 + cis40)=?
çözüm: Bu sorunun uzun ve sıkıcı çözümü şudur:
1=cis0 => cis0 + cis40 = cos0 + i.sin0 + cos40 + i.sin40
= (cos0 + cos40) + i.(sin0 + sin40).................(Dönüşüm formülleri uygulanır)
= 2.cos20.cos(-20) + i.(2.sin20.cos[-20])...........(cos içindeki eksiyi yok eder)
= 2.cos20.(cos20 + i.sin20)..................................(2.cos20 parantezine aldık)
= 2.cos20.cis20
Bu en son noktada 2.cos20 bir reel sayıdır. o halde sayının kutupsal koordinatları (2.cos20 , 20) dir yani Arg(1 + cis40) = 20 dir.
Sorumuzu dönüşüm formülü kullanmadan (çok daha kolay olarak) şöyle de çözebiliriz:
(Şekil - 1) de cis40 ve 1 karmaşık sayılarının kutupsal gösterimi var. 1=cis0 karmaşık sayısını alıp vektör toplama mantığıyla cis40 ın ucuna ekliyoruz. Böylece (Şekil - 2) deki eşkenar dörtgende açık mavi çizgi ile gösterdiğim 1+cis40 karmaşık sayısının görüntüsü, (köşegen olduğu için) 40 dereceyi ikiye böler. Yani
Arg(1 + cis40) = 20 olduğu görülür.[]
çözüm: Bu sorunun çözümünde artık ezber sökmez. dönüşüm formülleri de uzun ve sıkıcı olur. O halde sizi o güzel çözümle başbaşa bırakayım:
.
Böylece Arg (cis70 - 1) = 70 + 55 = 125 derece bulunur.[]
çözüm:
-i=cis270
olduğunu bilmeliyiz. Buna göre bildiklerimizi koordinat sisteminde çizersek, çözüm aşağıdaki gibi bulunur:
örnek 4: z = cis15 + cis75 olmak üzere; Re(z) + Im(z) = ?
çözüm bitti.[]
örnek 5: Z = 3cis50 ve w = 2cis170 karmaşık sayıları arasındaki uzaklık kaç br dir?
çözüm: (Şekil - 1) deki gibi verilenler şekle dökülür ve (Şekil - 2) de görüldüğü gibi Kosinüs Teoremi kullanılarak çözülür:
böylece çözüm biter. []
devam edebilir...
5 yorum:
3cis40+4cis80=?
<3cis40+4cis80=?>
Soru bir kaynaktan mı?
Yoksa kendiniz mi yazdınız?
çok tesekkur ederim bu yontem dershanede cook işime yarıcak...
3cis40+4cis80
sorusunu çözümü için yardımcı olurmusunuz
İlk defa görenler için kafa karıştırıcı olsa da dikkatli çalışılınca rahatlıkla kavranacak bir konu ile devam ediyoruz. TYT Matematik karmaşık sayılar konu anlatımı, sınavda iyi sonuçlar almayı düşünenler için kesinlikle takip edilmesi ve üstünde durulması gereken bir ders. Alan Yeterlilik Testi’nde de kendine yer bulan ve henüz müfredatta hangi sınava dahil edileceği konusunda netlik bulunmayan...
https://yksdestek.com/karmasik-sayilar-tyt-matematik/
Yorum Gönder