4 Kasım 2009 Çarşamba

Üçgen ve Dörtgenlerde Kavramlar

Basit bir konu ama:
Geometride bazı kavramların ilişkisini açıklamak için önemli. İki boyutlu şekillerden başlayalım.
Önce tanımlar:
Çokgenler: en az üç kenarı olan düzenli veya düzensiz kapalı düzlemsel geometrik şekiller.
Üçgen: üç kenarı olan kapalı düzlemsel geometrik şekildir.

  • Eşkenar üçgen: her kenarı eşit olan üçgendir.
  • İkizkenar üçgen: en az iki kenarı eşit olan üçgendir.
  • Dar açılı üçgen: her açısı 90 dereceden küçük üçgendir.
  • Geniş açılı üçgen: bir açısı 90 dereceden büyük üçgendir.
  • Dik üçgen: bir açısı 90 derece olan üçgendir.

Söylenebilecekler:

  1. her eşkenar üçgen bir ikizkenar üçgendir. (tanımdan anlaşılır)
  2. bir üçgen birden fazla gruba girebilir. (ör: ikizkenar dik üçgen)
  3. her üçgenin üç açısı vardır.
  4. üçgenin iç açıları toplamı Euclides geometrisine göre tam olarak 180 derecedir. bu geometrinin dışında geometrilerde ise (ör: Riemann geometrisi) 180 dereceden büyük veya küçük olabilir.
Dörtgen: dört kenarı olan kapalı düzlemsel geometrik şekil.
  • Yamuk: en az iki kenarı paralel bir dörtgendir.
  • Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlerdir.
  • Eşkenar dörtgen: dört kenarı eşit olan paralelkenardır.
  • Dikdörtgen: Köşeleri dik olan paralelkenardır.
  • Kare: tüm kenarları eşit olan dikdörtgendir.
  • Deltoid: tabanları eşit iki ikizkenar üçgenin tabanlarından birleştirilmesiyle oluşan dörtgendir.

Söylenebilecekler:

  1. Her kare bir dikdörtgen, her dikdörtgen bir paralelkenar, her parelelkenar bir yamuktur. O halde "her kare bir yamuktur önermesi" de doğrudur.
  2. Her kare bir eşkenar dörtgen, her eşkenar dörtgen bir paralelkenar, her paralelkenar bir yamuktur.
  3. Her kare bir eşkenar dörtgen, her eşkenar dörtgen bir deltoiddir, ancak kare veya eşkenar dörtgen olmayan deltoidler yamuk değildir.

Aşağıda dörtgenlerin kavram haritasını inceleyerek neyin ne olduğunu veya olmadığını görebilirsiniz.

1 yorum: