0! = 1 Olmasının sebebi

0! = 1 dir. Ama neden?

Teorem: 0! = 1
İspat: Önce faktöriyeli tanımlayalım. Faktöriyelin tanımı n eleman N için n!= 1.2.3.....n değildir.
Bu ifade faktöriyelin n>=1 olan doğal sayılar için bir sonucudur.

Asıl tanım şudur:
n! = {n elemanlı bir kümenin elemanlarının farklı sıralama sayısı} dır. (Burada n in doğal sayı olduğu aşikar).
Dolayısıyla;
0! = {0 elemanlı bir kümenin elemanlarının farklı sıralama sayısı} = 1 olur. []

Yani faktöriyel tanımı permütasyon ile yapılır. Permütasyondan bağımsız hiçbir tanımlama ile
0!=1 olduğunu gösteremeyiz.
devam edebilir...