26 Şubat 2009 Perşembe

0 Üzerine Söylenceler

0 (yani sifir) sayısının (gerçi sayı olduğu da çok tartışılmış ama) üzerine de söylenecek birşeyler olmalı.
0, uzun süre sayı olarak kabul edilmemiş. Günümüzde ise sıfır:
i) sayıdır
ii) doğal sayıdır
iii) çift sayıdır
iv) negatif veya pozitif değildir
v) çarpmada yutan, toplamada etkisiz elemandır
vi) a, sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere; 0/a = 0 , a/0 = sonsuz veya a/0 = - sonsuza yaklaşır. O halde a farklı 0 olduğunda a/0 için tanımsız demek uygun olur. Çünkü reel sayılarda a/0 sayısı yoktur ve bu kümede tanımsızdır.

soru: Bir sayı sıfıra bölününce neden tanımsızlık ortaya çıkar?
cevap: Aslında a farklı 0 o.ü. {lim (x giderken 0'a) [a/x]} = (+-)sonsuz'dur. Ama sayı bölü 0 tanımısızdır. Çünkü reel sayılarda tanımlı "sonsuz" veya "-sonsuz" diye bir sayı yoktur.

Matematik şarlatanlarının, sahte ispatlarında en sık kullandıkları yöntem vi. maddenin çaktırmadan ihlal edilmesinden ibarettir.

Örnek: Aşağıdaki ispatta (!) bir şarlatanımız 4=5 olduğunu ispatlamıştır güya.

2x2 = 2x2

Eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim;

5+2x2 = 5+2x2

Eşitliğin her iki tarafını 5 ile çarpalım;

5[5+2x2] = 5[5+2x2]

Çarpmanın toplama üzerindeki dağılma özelliğinden faydalanıp parantezi açalım;

25+5(2x2) = 25 + 5(2x2)

Şimdi eşitliğin 25 leri bir tarafta, 5(2x2) leri bir tarafta toplayalım;

25-25 = 5(2x2)-5(2x2)

Sol tarafı 5 parantezine, sağ tarafı 2x2 parantezine alalım;

5(5-5) = (2x2)(5-5)

5-5 leri sadeleştirelim;


5=2x2

5=4

Yukarıdaki şarlatanlık şudur ki: kırmızı ile belirttiğim satırın üstündeki tüm satırlardaki işlemler doğrudur. Lakin 5-5 ler eşitliğin sağ ve solundan sadeleşmez. Çünkü zaten 5-5=0 dır. Eşitliğin her tarafını 0 a bölmek demek olur bu. Bölersiniz tamam. Ama çıkan sonuçlar reel sayılar kümesinde tanımsızdır. Yani solda 5, sağda 4 çıkacağını kimse bilemez demektir bu. Şarlatanlar da hep bu işlere sarılıp sahte ispatlar döktürür ve cahillere "bunlar matematiğin erişemediği yerler" veya "bu matematik yanlış lan" dedirtirler.

Aslında bu türden şarlatanlıklar bana şunu ispatlar:
Bir yanlış bazen öyle doğruların içine sarılıp, gizlenip sunulur ki; usta olmayan dikkatsiz bir göz o yanlışı doğru sanabilir.

6 yorum:

akcagil dedi ki...

Yukarıda vi. maddede "a, sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere; 0/a = 0 , a/0 = belirsizdir" denmiş. 7 farklı belirsizlik türü vardır ve bu onlardan biri değildir. Yani sayı/sıfır ifadesi sayı sıfr değilken belirsiz değildir. Ya +sonsuz a ya da -sonsuz a yaklaşır. Ayrıca yanda yapılan 1/x=0 ifadesinden 1=x.0 gibi bir eşitliğe geöilemez zira içler dışlar çarpımı en fazla karmaşık sayılarda tanımlıdır. Oysa burada eşitliğin sol tarafında bulunan 1/0 reel sayı değil maalesef.

akcagil dedi ki...
Bu yorum yazar tarafından silindi.
akcagil dedi ki...

Biraz daha devam ettirelim:
sayı sıfır değilken sayı/0 bizim anladığımız anlamda bir sayı değildir. Bu aslında bir hiperbolün uç noktalardaki davranış biçimidir. Nasıl davrandığını a<0 ve a>0 ken çizdiğimiz bir hiperbolden a yı sıfıra ve sonsuza götürdüğümüzde çok rahat görebiliriz.

devlez dedi ki...

Sevgili Şamil abimiz matematikte bir doğrunun doğrultman denklemi gibidir. Kendisine ilgisinden dolayı tekrar teşekkür ediyorum.
Teknik bir hata yapmışım. Kavram kargaşası olmuş. Gerekli düzeltmeleri yaptım. Başka gözünüze çarpan bir sıkıntı var mı?

akcagil dedi ki...

Fatih Hocam kusura bakma. Sanki sürekli eksikleri bulup yazmaya gayret ediyormuşum gibi düşünülebilir. Ben bu sitenin varlığından haberdardım ancak iyice okumak ancak nasip oldu. Burada yazanlara da yorum yapayım dedim.

devlez dedi ki...

Hayır kesinlikle ben çok memnun oldum. Eksik varsa niye ortaya çıkmasın.