0 Üzerine Söylenceler

0 (yani sifir) sayısının (gerçi sayı olduğu da çok tartışılmış ama) üzerine de söylenecek birşeyler olmalı.
0, uzun süre sayı olarak kabul edilmemiş. Günümüzde ise sıfır:
i) sayıdır
ii) doğal sayıdır
iii) çift sayıdır
iv) negatif veya pozitif değildir
v) çarpmada yutan, toplamada etkisiz elemandır
vi) a, sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere; 0/a = 0 , a/0 = belirsizdir.

soru: Bir sayı sıfıra bölününce neden belirsizlik ortaya çıkar?
cevap: Aslında a farklı 0 o.ü. {lim (x giderken 0'a) [a/x]} = sonsuz'dur. Ama sayı bölü 0 belirsizdir. Lütfen şekli inceleyelim.

vi. madde gereği 0 ile eşitliğin her iki tarafındaki 0 çarpanları sadeleştirilemez. Bir sayının 0 a bölünmesi sonucunda kesin bir sonuç bulunduğu idda edilemez. Matematik şarlatanlarının, sahte ispatlarında en sık kullandıkları yöntem vi. maddenin çaktırmadan ihlal edilmesinden ibarettir.

Örnek: Aşağıdaki ispatta (!) bir şarlatanımız 4=5 olduğunu ispatlamıştır güya.

2x2 = 2x2

Eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim;

5+2x2 = 5+2x2

Eşitliğin her iki tarafını 5 ile çarpalım;

5[5+2x2] = 5[5+2x2]

Çarpmanın toplama üzerindeki dağılma özelliğinden faydalanıp parantezi açalım;

25+5(2x2) = 25 + 5(2x2)

Şimdi eşitliğin 25 leri bir tarafta, 5(2x2) leri bir tarafta toplayalım;

25-25 = 5(2x2)-5(2x2)

Sol tarafı 5 parantezine, sağ tarafı 2x2 parantezine alalım;

5(5-5) = (2x2)(5-5)

5-5 leri sadeleştirelim;

5=2x2

5=4

Yukarıdaki şarlatanlık şudur ki: kırmızı ile belirttiğim satırın üstündeki tüm satırlardaki işlemler doğrudur. Lakin 5-5 ler eşitliğin sağ ve solundan sadeleşmez. Çünkü zaten 5-5=0 dır. Eşitliğin her tarafını 0 a bölmek demek olur bu. Bölersiniz tamam. Ama çıkan sonuçlar belirsizdir. yani solda 5, sağda 4 çıkacağını kimse bilemez demektir bu. Şarlatanlar da hep bu işlere sarılıp sahte ispatlar döktürür ve cahillere "bunlar matematiğin erişemediği yerler" veya "bu matematik yanlış lan" dedirtirler.

Aslında bu türden şarlatanlıklar bana şunu ispatlar:
Bir yanlış bazen öyle doğruların içine sarılıp, gizlenip sunulur ki; usta olmayan dikkatsiz bir göz o yanlışı doğru sanabilir.